遅延を伴うシステムに対する連続時間ラグランジュ緩和

目的：双対変数の有用なヒューリスティック表現を見つけること。これにより、他の問題の初期推定値を見つける手助けになる。

本プロジェクトでは、2つの水槽間の水の流れを制御します。水槽1の水が水槽2に流れ込む際に電力が生成され、水槽2の水がシステムから排出されるときにも電力が生み出されます。それぞれの水槽の発電量は、水槽内の水位と水の流れに依存します。

この問題の難点は、水槽1の水が水槽2に到達するのに一定の時間がかかるため、流れている水を状態に含めなければシステムがマルコフ性を持たなくなる点にあります。さらに、制御も連続な連続時間問題として考えると、水の流れは有界な関数となり、その結果、状態が無限次元になります。

以上の理由から、水槽をつなぐ制約を緩和し、ラグランジュ乗数（最適な双対変数）を直感的に求めるアプローチを提案します。